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高级会计师

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高级会计师讲义——预测技术

来源:应试网校点击量:777发表于:2016-05-16 14:13:38

企业预算必须以企业经营目标为直接的和主要的指导依据,将企业预算期的总体经营目标予以具体化、系统化的分解和落实。所以,企业需要从长期战略目标出发,客观分析内外部环境变化,正确使用预测技术和方法,在此基础上设立企业计划期经营活动应实现的目标。通过确定年度经营目标,企业的最高管理层可以向各级预算执行单位传达战略意图,并为预算目标的确定提供依据。

企业的年度经营目标由两个要素组成:一是年度经营目标的指标体系;二是指标的目标值。企业的最高管理层要正确地设立年度经营的目标值,首先就要掌握各种预测技术和方法。

一、预测技术

定量的预测与分析方法可以分作三类:数据分析、模型分析和不确定性分析。

数据分析就是通过给定的数据集的分析,以确定这些数据之间的关系和(或)数据模式。使用数据分析,人们可以基于给定的条件来预测未来的结果(如回归分析);或者基于既定的模式,预测未来的结果(如时间序列分析)。

模型分析就是通过建立数学模型,以确定不同因素之间的关系。例如,学习曲线就是一种模型,它用于确定产品生产数量发生变化时,对产品生产所需时间带来的影响。

不确定性分析就是考察未来可能出现的各种结果以及这些结果出现的可能性。如期望值分析、敏感性分析、蒙特卡洛模拟分析等。

(一)回归分析

回归分析用于研究一个因变量(y)对另一个或多个解释变量(或,,…,)的依赖关系,可以通过后者(在重复抽样中)的已知或设定值,去估计和(或)预测前者的(总体)均值。

回归分析分为双变量回归分析和多元回归分析。在双变量回归分析中,因变量(y)依赖的只有唯一的一个解释变量()。而在多元回归分析中,包括多个解释变量(,,…,)。多元回归分析与双变量回归分析原理相似,但计算较为复杂,在此不详细介绍。

双变量回归分析的计算公式为:

式中:y为因变量;x为解释变量;a为截距参数;b为斜率参数;n为所选取的样本数量;∑为求和符号。首先收集过去期间因变量和解释变量的数据,代入公式后先后求出参数ba,然后进行因变量值的预测。

【例3-1】某制造型企业收集了过去半年的设备维护成本和设备运行时间的数据(如表3-1所示),试图发现前者对后者的依赖关系。如果7月份的设备运行时间为3 100小时,则该设备的维护成本为多少?

3 -1          某制造型企业设备运行时间及维护成本数据

 

设备运行时间(小时)

设备维护成本

一月

2 100

13 600

二月

2 800

15 800

三月

2 200

14 500

四月

3 000

16 200

五月

2 600

14 900

六月

2 500

15 000

设备维护成本为因变量y,设备运行时间为解释变量x对以上数据处理,结果如表32所示。

3 -2

 

X小时

Y千元

xy

X2

一月

2.1

13.6

28.56

4.41

二月

2.8

15.8

44.24

7.84

三月

2.2

14.5

31.9

4.84

四月

3

16.2

48.6

9

五月

2.6

14.9

38.74

6.76

六月

2.5

15

37.5

6.25

N=6

x =15.2

y =90

xy =229.54

X2=39.1

根据公式有:

    

七月份设备维护成本的预测值=8 400 +2.6x3 100 =16 460(元),即图3-43.1千小时对应的纵坐标。其中a为固定成本,b为单位变动成本。此预测需要假设设备维护成本和设备运行时间之间存在线性关系,且在未来保持过去的趋势。

(二)时间序列分析

时间序列是一段时间间隔内所记录的一连串变量的数值。

例如我国与美国过去十年间每年的国内生产总值:

                                                               单位:万亿元

年份

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

中国GDP

13.7

18.5

21.6

26.6

31.4

34.9

40.1

47.3

53.4

58.8

63.6

美国GDP

96.7

102.8

108.1

109.9

104.9

96.3

97.5

1001

98.8

101.2

104.8

时间序列由趋势、季节性差异、周期性差异和随机性差异等要素构成。趋势(即是时间序列所记录数值的长期走势。时间序列的实际记录结果(Y)往往偏离趋势值,产生偏离的原因包括季节性差异、周期性差异和随机性差异。季节性差异(SV)是由于不同的年份、不同的日期或不同时刻所导致的时间序列数据的短期震荡波动。季节性差异并不局限于季节,只要是不同时间所形成的均可。周期性差异 (CV)是由于周期性循环所导致的中期变动。随机性差异(RV)是由于非常随机的和不可预料的因素所导致的差异,例如罢工、恐怖活动和地震等。

时间序列通常采用移动平均法进行处理,移动平均法是从n期的时间序列数据中选取m期数据作为样本值,求其m期的算术平均数,并不断地向后移动计算,所求的平均数对应m期间的中点。使用移动平均法的目的是将时间序列中的差异去除掉,从而只留下代表趋势的一连串数据。

【例3-2】某企业为研究其产品的销售趋势,分析了过去7年的销售量,数据如表3-3所示。

3-3                                                                         单位:万件

年份

销量(Y)

20×1

390

20×2

380

20×3

460

20×4

450

20×5

470

20×6

440

20×7

500

该企业采用了三年的移动平均法,求出销售量趋势,结果如表3 -4所示。

3 -4                                                                       单位:万件

年份

销量(Y)

连续三年合计数

三年移动平均数(T

季节性差异(SV)

20×1

390

 

 

 

20×2

380

1 230

410

(30)

20×3

460

1 290

430

30

20×4

450

1 380

460

(10)

20×5

470

1 360

453

17

20×6

440

1 410

470

(30)

20×7

500

 

 

 

时间序列的研究方法包括加法模型和乘法模型。

1.加法模型

加法模型使用绝对数来表示差异,计算公式为:

YTSVCVRV

公式表示:预测值=趋势值+季节差异+周期性差异+随机性差异

【例3-3】某企业某产品2005~2007年中12个季度的销售数量如表3-5所示,要求预测2008年第一季度的销售数量。本例题只考虑季节性差异SV,不考虑周期性差异CV和随机性差异RV0501代表2005年第一季度,以此类推。

3-5                                                                        单位:万件

季度

0501

0502

0503

0504

0601

0602

0603

0604

0701

0702

0703

0704

销量

600

840

420

720

640

860

420

740

670

900

430

760

步骤一:进行移动平均。

在本例中一年是4个季度,所以要采用4个期间进行移动平均,但移动平均的数值对应的是该期间的中点,以2005年第一至第四季度为例,所求出的移动平均值为645[(600 +840 +420 +720)/4],该平均值对应的是该期间的中点,即第二和第三季度之间,对应不上一个特定期间,无法求出差异。所以要在第一次移动平均的基础上,再进行移动平均。具体方法是,求出2005年第二季度至2006年第一季度的移动平均值为655[(840 +420+720 +640)/4],然后再将645655进行第二次移动平均,(645+655)/2=650,该平均值对应的期间是2005年第三季度。然后即可求出该期间的季节性差异(实际记录值-趋势=420-650=- 230),以此类推。如图3-5所示。

 

将趋势值和实际记录值通过散点图表示出来,结果如图3-6所示。该企业发现每年的第二季度为销售旺季,第三季度为销售淡季。尽管销售数量上下波动,但整体趋势是缓慢稳步上升的。实线(实际记录值)与虚线(趋势值)之间的距离为季节性差异,实线高于虚线的为正差异,代表旺季,实线低于虚线的为负差异,代表淡季。

 

步骤二:求出平均差异,如表3-6所示。

3-6                                                                        单位:万件

 

一季度

二季度

三季度

四季度

合计

2005

 

 

-230

62.5

 

2006

-20

197.5

- 248. 75

62.5

 

2007

- 13. 75

212.5

 

 

 

总计

- 33. 75

410

-478. 75

125

 

平均差异

- 16. 875

205

- 239. 375

62.5

11. 25

步骤三:进行调整,确保平均差异的合计数为0。(因为四个季度的季节性差异合计数也应趋近于0),而表3-6中平均差异的合计数为11. 25,不等于0,需要进行调整,将多出的11. 25平均分配到每个季度,即11. 25÷4=2.8125(万件),如表3-7所示。

3-7                                                                       单位:万件

 

一季度

二季度

三季度

四季度

合计

平均数

-16.875

205

-239.375

62.5

11.25

调整

-2.8125

-2.8125

-2.8125

-2.8125

-11.25

调整后

-19.6875

202.1875

-242.1875

59.6875

0

四舍五入

-20

202

-242

60

0

步骤四:进行预测,趋势值平均每季度递增=( 687.5- 662.50)/4=6.25(万件),如图3-5所示。

环比增长量之和等于定基增长量

2008年第一季度与2007年第二季度相隔3个期间,所以在趋势值上增加36.25,如表3-8和图3-7所示。

3-8                                                      单位:万件

 

趋势值

对应季节性差异

预测值

2008年第一季度

=687.50+3×6.25=706.25

-20(见表3-7

706.25-20=686.25

 

3-9                                                                          单位:%

 

一季度

二季度

三季度

四季度

合计

2005

 

 

0.646

1.095

 

2006

0.97

1.298

0.628

1.092

 

2007

0.98

1.309

 

 

 

总计

1.95

2.607

1.274

2.187

 

平均差异

0.975

1.3035

0.637

1.0935

4.009

步骤三:进行调整(见表3 -10),确保平均差异的合计数等于4(因为是4个季度,每个季度的季节性差异趋近于1,所以4个季度合计数应趋近于4)。表3-9中合计数不等于4,需要进行如下调整。将多出的0.009平均分配到每个季度,即0.009÷4=0.00225

3-10                                                                         单位:%

 

一季度

二季度

三季度

四季度

合计

平均数

0. 975

1. 3035

0. 637

1. 0935

4.009

调整

-0.00225

-0.00225

-0.00225

-0.00225

-0.009

调整后

0. 97275

1. 30125

0. 63475

1. 09125

4

四舍五入

0. 97

1.3

0. 64

1. 09

4

步骤四:进行预测,如表3 -11所示。

3-11                                                                       单位:万件

 

趋势值

对应季节性差异

预测值

2008年第一季度

=687.50 +3×6.25=706.25

0.97

706.25×0.97=685.06

时间序列法具有一定的局限性:

(1)时间序列法假设趋势和季节性差异之间相互独立,也就是趋势的增长与季节性差异的增长不相关。

(2)该方法假设趋势和季节性差异的历史模式在未来能够持续,这种假设往往被打破,例如出现不可预料的事件或消费者的偏好发生改变。

(3)该预测方法的可信度还取决于选取数据的数量和准确度,选取的数据样本过少或者数据不准确,会导致不合理的预测结果。

(四)学习曲线模型

学习曲线效应有相应局限性:

(1)学习曲线效应需要必要的稳定条件,员工流失以及生产工艺变化会影响学习曲线率;

(2)需要激励员工,使其努力实现效率提升;

(3)学习曲线数据很难准确估测;

(4)首件产品的工时难以准确确定;

(5)何时能够达到稳定状态不确定;

(6)始终假设一个恒定的学习曲线率;

(7)只适合于重复性较高的标准化手工组装活动即劳动密集型产业。

(五)期望值分析

期望值分析可用于预测,来确定预期结果和风险的最优组合。期望值分析法针对不同情况分配对应的概率(最可能的、最差的和最好的),推导出结果的预期值。其计算公式如下:

期望值=∑事件结果×结果对应的概率

【例3-7】某公司开发一款新产品,正在考虑不同定价策略。销售价格方案分别为16元和18元,预计销量如表3 -13所示。

3 -13

  定价为16

定价为18

销量(件)

概率(%)

销量(件)

概率(%)

20 000

10

8 000

10

30 000

60

16 000

30

40 000

30

20 000

30

 

 

24 000

30

单价为16元需要投入促销成本5 000元,单价如定在18元需要投入促销成本12 000元。每件材料成本8元,人工和变动制造费用成本在产量30 000件以内为每件5元,超出部分每件5.50元。固定制造费用为38 000元。

 (1)如定价为16元,具体计算如表3-14所示。

3 -14

销量

变动成本

单价

单位贡献

总贡献

固定成本

利润

概率(%)

期望值

20 000

13

16

3

60 000

43 000

17 000

10

1 700

30 000

13

16

3

90 000

43 000

47 000

60

28 200

40 000

30 000

13

16

3

115 000

43 000

72 000

30

21 600

10 000

13.5

16

2.5

 

51 500

(2)如定价为18元,具体计算如表3-15所示。

3-15

销量

变动成本

单价

单位贡献

总贡献

固定成本

利润

概率(%)

期望值

8 000

13

18

5

40 000

50 000

-10 000

10

-1 000

16 000

13

18

5

80 000

50 000

30 000

30

9 000

20 000

13

18

5

100 000

50 000

50 000

30

15 000

24 000

13

18

5

120 000

50 000

70 000

30

21 000

 

44 000

因为定价为1 6元能产生最大的期望值,所以定价为1 6元较为合适。

期望值分析法可以帮助决策者在面对不确定性时确定事件发生的平均结果。然而在计算期望值的过程中需要给出特定事件结果发生的概率,所以期望值分析法只适用于重复性事件,而不适合一次性发生或非重复性事件。此外,期望值分析法假设决策者是风险中性偏好的。如果决策者是冒险者或风险厌恶者,期望值分析法就不适用了。

(六)敏感性分析

敏感性分析是一种假设分析,通过改变某个具体的变量来确定结果对该项变量变动的敏感程度。敏感性分析可以帮助决策者确定哪些变量对最佳方案的影响至关重要。

如果某个变量的微小变化将导致结果发生重大改变,则表明结果对该变量敏感;如果某个变量的显著变他不能导致结果发生重大改变,则表明结果对该变量不敏感。

敏感性分析是企业利润预测和规划中经常使用的一种方法。例如,价格影响是否会增产不增收或收入增速远低于数量增速。

【例3-8】某公司对未来宏观经济情况和本公司销售情况进行预测,结果如表3-16所示。

3-16

经济情况

销售预测(元)

原始概率

备选概率1

备选概率2

景气

3 000 000

10

60

10

平和

2 000 000

80

30

20

低迷

600 000

10

10

70

期望值(元)

 

1 960 000

2 460 000

1 120 000

在备选概率1中,公司对经济情况的预期比较乐观,认为经济情况景气有60%的较高概率。而在备选概率2中,公司对经济情况的预期比较悲观,认为经济情况低迷有70%的较高概率。

因此,在经济情况预期乐观的备选概率1场景下,企业销售的期望值为2 460 000元,比原始水平增加25.51%[(2 460 000 -1 960 000)/1 960 000×100%]

而在经济情况预期悲观的备选概率2场景下,企业销售的期望值为1 120 000元,比原始水平降低42.86%[1 120 000-1 960 000/l 960 000×100%]

以上结果表明,公司的预期销售额对于未来经济情况的前景预期来说非常敏感。

【例3-9】某公司针对新项目产品的盈利情况进行预测,如表3-17所示。

3 -17                                                                        单位:元

销售收入(2 000件)

4 000

直接材料

2 000

直接人工及变动制造费用

1 000

边际贡献 

1 000

增量固定成本

800

利润

200

利润受到固定成本、单位材料成本、单位人工及变动制造费用、销售价格和销售量等因素的影响,那么,哪个因素影响最大呢?如果固定成本从800元上升25%1 000元,该项目会发生亏损。如果单位材料成本从每件1元上升10%至每件1. 10元,则该项目会盈亏平衡。如果单位人工及变动制造费用成本从每件0.50元上升20%至每件0.60元,则该项目会盈亏平衡。如果销售价格从每件2元降低5%至每件1.9元,则该项目发生亏损。如果销售量从2 000件下降5%1 900件,则该项目会盈亏平衡。可以看出利润结果对销售价格和销售量较敏感。

敏感性分析——敏感性:

EBIT=px-bx-a

1、影响因素

2、影响方向——反比:ab

               正比:px

3、变动幅度

敏感性分析的弱点在于,决策者只孤立地考虑了引起决策结果变化的单一变量,而实际影响结果变化的是多个变量,而且变量之间还存在相互依赖关系。例如,本例题中销售价格下降,还可能导致销售量的上升。

(七)蒙特卡洛模拟分析

 

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