测定标志变动度的指标主要有全距、平均差、标准差和离散系数。
(一)全距
全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，也称极差。一般用R表示。其计算公式为
全距 = 最大标志值 - 最小标志值
如果是组距数列，其全距则通过下式计算。
全距 = 最高组上限 - 最低组下限
全距数值越小，反映变量值越集中，标志变动度越小，平均数的代表性就越大；反之，全距数值越大，说明变量值越分散，标志变动度越大，平均数的代表性则越小。
全距指标比较简便，也容易计算，在实际工作中常用来检验产品质量。
全距指标是根据两个极端标志值计算的，没有考虑中间各个变量的变动情况，因此它只能说明总体中两个极端标志值的差异范围，而不能全面反映所有标志值的综合变动程度，在使用上有很大的局限性。如果要全面测定标志值的变动程度则需要计算其他标志变异指标。
(二)平均差
平均差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术平均数。通常以A•D表示。
由于各单位变量值与其算术平均数的离差之和恒等于零，无法计算离差的算术平均数，因此要取每个离差的绝对值加以平均。平均差实质是以算术平均数为中心，各标志值距平均数的平均距离。
由于掌握资料的不同，平均差可分为简单平均差和加权平均差两种。
1．简单平均差
对于未分组的资料，采用简单平均差方法计算。其计算公式如下。
2．加权平均差
对于已分组的资料，采用加权平均差方法计算。其计算公式如下。
平均差的计算考虑了研究总体中所有标志值的差异程度，所以可以准确地综合反映总体的离散程度。但平均差在消除离差正负号时，采用的是绝对值的形式，不便于进行数学处理，因此在实际应用中受到很大限制。
(三)标准差
标准差是总体各单位标志值与算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称均方根差。通常用 σ表示。
标准差一方面具有平均差的优点，即它将总体各单位标志值的差异全部包括在内，可以准确地反映总体的离散程度；同时，标准差还克服了平均差消除离差正负号取绝对值的缺点，能够适合于代数运算等数学处理。因此，在实际工作中一般都用标准差来测定标志变动度，它是测定总体离散程度最常用的指标。
由于掌握资料的不同，标准差可分为简单标准差与加权标准差两种形式。
1．简单标准差
对于未分组的资料，采用简单标准差计算。其计算公式为
2．加权标准差
对于已分组的资料，采用加权标准差计算。其计算公式为
(四)离散系数
以上介绍的全距、平均差、标准差都是绝对数，而且与算术平均数有着相同的计量单位，其中，标准差是最常用的指标，但是标准差的数值要受到平均指标数值大小的影响。当总体平均指标数值比较大时，标准差的数值就大；反之，当总体平均指标数值较小时，标准差的数值就小。因此，在比较不同平均水平或不同计量单位的总体变异程度时，就要采用反映标志变动度的相对指标，这就是离散系数。
1．离散系数的含义
离散系数是标志变异指标与其算术平均数之比的百分数，也叫标志变异系数。离散系数不受计量单位和标志值水平的影响。离散系数主要有全距系数、平均差系数和标准差系数，但最常用的是标准差系数。
2．标准差系数的计算方法
标准差系数是标准差与其算术平均数对比的百分数。用Vσ表示，其计算公式如下。
(五)是非标志的标准差
1．是非标志的含义
将总体单位划分为“是”、“否”两类的标志叫是非标志。例如，产品质量表现为合格或不合格；对某一电视节目，观众表现为收看或不收看；等等，我们把这种只表现是或否、有或无的标志称为是非标志，也叫交替标志。
2．成数
总体中是非标志只有两种表现。我们把具有某种表现的单位数占全部单位数的比重和不具有某种表现的单位数占全部单位数的比重都叫成数。设具有某种标志表现的单位数为N1 ，不具有某种标志表现的单位数为N0，全部总体单位数为N，则 N = N1 + N0 。
具有某种标志表现的单位数占全部单位数的比重
不具有某种标志表现的单位数占全部单位数的比重
这两部分单位数占全部单位数的比重均为成数。两成数之和为：
即 p + q = 1 所以 q = 1 - p
3．是非标志的平均数
是非标志是品质标志，要计算其平均数首先需要将是非标志的两种表现进行量化处理。用“1”表示具有某种表现的标志值，用“0”表示不具有某种表现的标志值，然后以“1”和“0”作为变量值计算加权算术平均数如下。
可见，是非标志的平均数等于成数。
4．是非标志的标准差
是非标志的标准差计算公式如下。
【例题9】设有甲乙班组工人日产量资料如下：
|
日产量（件）
|
工人数
|
|
日产量（件）
|
工人数
|
|
5
7
9
10
13
|
6
10
12
8
4
|
|
8
12
14
15
16
|
11
14
7
6
2
|
试判断甲、乙哪个班组的平均日产量代表性大。
【分析与提示】
甲班组
|
日产量X
|
工人数f
|
Xf
|
|
|
5
7
9
10
13
|
6
10
12
8
4
|
30
70
108
80
52
|
73.5
22.5
3.0
18.0
81.0
|
|
合计
|
40
|
340
|
198
|
乙班组
|
日产量X
|
工人数f
|
Xf
|
|
|
8
12
14
15
16
|
11
14
7
6
2
|
88
168
98
90
32
|
167.31
0.14
30.87
57.66
33.62
|
|
合计
|
40
|
476
|
289.60
|
由于两个班组的平均日产量不相等，故不能直接用标准差来比较，必须用标准差系数比较，结果表明乙班组工人的平均日产量代表性大。
【例题10】某企业准备投资开发甲新产品，现有A、B、C三个方案可供选择，经预测A、B、C三个方案的预期收益及概率如下表如示：
|
市场状况
|
概率
|
年预期收益(万元)
|
|
A方案
|
B方案
|
C方案
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良好
一般
较差
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0.3
0.5
0.2
|
40
20
5
|
50
20
-5
|
80
-20
-30
|
要求：
（1）计算A、B、C三个方案预期收益率的期望值；
（2）计算A、B、C三个方案预期收益率的标准差；
（3）计算A、B、C三个方案预期收益率的标准离差率；
（4）分析A、B、C三个方案的风险选择问题
【答案】
（1）计算三个方案的收益期望值：
(2)计算三个方案的收益期望值的标准离差：
(3)计算三个方案的收益期望值的标准离差率：
(4) 通过上述计算可知，应排除C方案。
稳健的投资者选择A方案，冒险的投资者选择B方案。
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